Программа элективного курса предназначена для учащихся 11 классов и рассчитана на 34 часа.
Предлагаемая программа элективного курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся по решению различных задач, а так же уделить внимание решению нестандартных заданий, заданий повышенного уровня сложности. Кроме этого предлагаются к рассмотрению некоторые вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы, такие как рациональные и иррациональные задачи с параметрами. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать знания учащихся в решении задач по основным разделам математики и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче итогового экзамена в форме ЕГЭ.
Цель курса — создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
- обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
- формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
- развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
- формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
- формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
- развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
- освоить основные приемы решения задач;
- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;
- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Учебно-тематический план
| № п/п | ТЕМА | Количество часов |
| всего | ||
| 1. | Преобразование числовых и алгебраических выражений | 6 |
| 1.1 | Арифметические действия | 2 |
| 1.2 | Действия со степенями и радикалами |
4 |
| 2. | Текстовые задачи | 4 |
| 2.1 | Задачи на движение | 1 |
| 2.2 | Задачи на совместную работу | 1 |
| 2.3 | Задачи на проценты | 1 |
| 2.4 | Задачи на смеси и сплавы | 1 |
| 3. | Тригонометрия | 6 |
| 3.1 | Основные тригонометрические формулы | 1 |
| 3.2 | Тригонометрические функции и их свойства | 2 |
| 3.3 | Тригонометрические уравнения | 2 |
| 3.4 | Тригонометрические неравенства | 1 |
| 4 | Применение производной к решению задач | 2 |
| 4.1 | Геометрический смысл производной | 1 |
| 4.2 | Физический смысл производной | 1 |
| 5. | Основные вопросы планиметрии | 3 |
| 5.1 | Метрические соотношения между элементами треугольника | 1 |
| 5.2 | Четырёхугольники | 1 |
| 5.3 | Окружность и круг | 1 |
| 6 | Основные вопросы стереометрии | 5 |
| 6.1 | Прямые и плоскости в пространстве:
|
2 |
| 6.2 | Тела вращения | 3 |
| 7 | Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств | 8 |
| 7.1 | Рациональные уравнения и неравенства | 2 |
| 7.2 | Иррациональные уравнения и неравенства | 2 |
| 7.3 | Показательные уравнения и неравенства | 2 |
| 7.4 | Логарифмические уравнения и неравенства | 2 |
| Итого | 34 |
Содержание курса и методические рекомендации
Преобразование числовых и алгебраических выражений ( 6 часов)
Арифметические действия. Проценты. Степени и радикалы. Действия со степенями и радикалами. Многочлены. Алгебраические дроби.
Текстовые задачи (4 часа)
Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой, движение по окружности с постоянной скоростью, равноускоренное (равнозамедленное) движение. Задачи на конкретную и абстрактную работу.Задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида.
Тригонометрия (6 часов)
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.
Применение производной к решению задач ( 2 часа)
Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Основные вопросы планиметрии (3 часа)
Теоремы синусов и косинусов. Свойства биссектрисы угла треугольника. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, правильного многоугольника. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности.
Основные вопросы стереометрии ( 5 часов)
Прямые и плоскости в пространстве:
- угол между прямой и плоскостью
- угол между плоскостями
- расстояние между прямыми и плоскостями
- угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.
- Тела вращения.
Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств ( 8 часов)
Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений. Квадратные уравнения при особых условиях. Уравнения, содержащие взаимно обратные выражения. Уравнения высших степеней. Системы нелинейных уравнений. Нелинейные неравенства. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Свойства показательной и логарифмической функций и их применение. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Комбинированные задачи.
Методическое обеспечение
В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.
Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.
Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.
Контроль результативности изучения учащимися программы
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.
Возможные критерии оценивания:
- 1 балл (базовый уровень). Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.
- 2 балла (прикладной уровень). Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.
- 3 балла (творческий уровень). Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся
Литература для учителя:
- Единый государственный экзамен: Математика: 2011. Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред. Г.С.Ковалевой — . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.: Просвещение, 2011
- А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2010,2011 г.
- Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2010. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2010г.
- Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-дону: Сфинск. 2011
- Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. Математика для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие. – М.: издательство «Экзамен», 2011г.
Литература для учащихся:
- Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001г.
- А.Г. Клово. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике, М.: Федеральный центр тестирования, 2010,2011 г.
- Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы. М-во образования РФ. – М.: Просвещение, 2011 г.
- В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. — 2-е изд. – М.: Просвещение, 1993г.